Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?

   Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109963

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Четность и нечетность ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берёт себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло 7 раскулачиваний. Докажите, что все овцы собрались у одного крестьянина.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116036

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ] [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток  n – 1  горизонтальными и  n – 1  вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116211

Темы:   [ Ломаные ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116829

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В некоторых клетках квадрата 11×11 стоят плюсы, причём всего плюсов чётное количество. В каждом квадратике 2×2 тоже чётное число плюсов.
Докажите, что чётно и число плюсов в 11 клетках главной диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32881

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями