Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
