Каталог по темам

Задачи

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 632]

Задача 61513

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30760

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30811

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64490

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65130

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 632]