Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 187]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k
простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей чем первая).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k
нечётных простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей, чем первая).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Из первых k простых чисел 2, 3, 5, ..., pk (k > 5) составлены всевозможные произведения, в которые каждое из чисел входит не более одного раза (например, 3·5,
3·7·... ·pk, 11 и т. д.). Обозначим сумму всех таких чисел через S. Доказать, что S + 1 разлагается в произведение более 2k простых сомножителей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Известно, что an – bn делится на n (a, b, n – натуральные числа, a ≠ b). Доказать, что 
делится на n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 187]
Фильтр
