Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 11. Последовательности и ряды
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 11. Последовательности и ряды, параграф 4. Многочлены Гаусса
Подтемы:
-
Прогрессии
(195 задач)
Рекуррентные соотношения
(234 задачи)
Ряд Фарея
(1 задача)
Периодичность и непериодичность
(102 задачи)
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
(141 задача)
Последовательности (прочее)
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 704]
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано
8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является
числом Фибоначчи.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
и
.
Задача Иосифа Флавия.
n человек выстраиваются по кругу и
нумеруются числами от 1 до n. Затем из них исключается каждый
второй до тех пор, пока не останется только один человек.
Например, если n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4,
6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5.
Для данного n будем обозначать через J(n) номер последнего
оставшегося человека. Докажите, что
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1bm - 1bm - 2...b1b0)2, то J(n) = (bm - 1bm - 2...b1b01)2.
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 704]
Задача 60572 |
|
|
Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть Fk. Докажите, что m | Fn тогда и только тогда, когда k | n.
|
|
|
Решение |
Задача 60575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60587 |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
|
|
|
Решение |
Задача 60594 |
|
|
Пусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (am, an) = a(m, n) (m, n ≥ 1).
Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Решение |
Задача 60913 |
|
|
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1bm - 1bm - 2...b1b0)2, то J(n) = (bm - 1bm - 2...b1b01)2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 704]
