Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 704]

Задача 79496

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

Прислать комментарий Решение

Задача 30390

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30391

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7^7⁷.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30897

Темы:	[	Иррациональные неравенства	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

n – натуральное число. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 31254

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a₁ = a₂ = 1, a_n+1 = a_na_n–1 + 1. Доказать, что a_n не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 704]