Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 704]

Задача 60517

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60537

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n = , а σ(n) – их сумма. Докажите равенства:
а) τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1); б) σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60599

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60608

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...]. Докажите, что где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60663

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 704]