Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60876

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид  0,(a₁a₂...a_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61101

Темы:   [ Многочлены Чебышева ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что у многочлена 2T_n(^x/₂) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь T_n – многочлен Чебышёва, смотри задачу 61099.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61322  [Арифметико-геометрическое среднее]

Темы:   [ Средние величины ] [ Рекуррентные соотношения ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Лемма о вложенных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {a_n} и {b_n} по правилам:

Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61437

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть  f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если  m < n,  то  Δⁿf(x) = 0.  Чему равна величина Δ^mf(x)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64318

Темы:   [ Итерации ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+

Докажите, что для чисел Люка L_n (см. задачу 60585) выполнено соотношение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями