Каталог по темам

Задачи

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 704]

Задача 66189

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66296

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий Решение

Задача 66744

Темы:	[	Деление с остатком. Арифметика остатков	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66969

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Ивлев Ф., Марданов А.

Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий Решение

Задача 73623

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Безбородников М.Ф.

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 704]