Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 704]
Найти остаток от деления на 7 числа 1010 + 10102 + 10103 + ... + 101010.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую
длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Последовательность a0, a1, a2, ... образована по закону: a0 = a1 = 1, an+1 = anan–1 + 1. Доказать, что число a1964 не делится на 4.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа:
1, X, X², X³, X4, ..., Xk (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, ... такова, что для каждого n уравнение an+2x² + an+1x + an = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
