Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все взаимно простые a и b, для которых   = ³/₁₃.

   Решение

---

Три равных круга радиуса R касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого служат точки касания.

   Решение

---

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из натуральных чисел, содержит точный куб натурального числа.
Докажите, что она содержит и точный куб, не являющийся точным квадратом.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35408

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35724

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65418

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Первый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97780

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматривается последовательность  1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ¹/₇, ...  Существует ли арифметическая прогрессия
  а) длины 5;
  б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97915

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Существует ли такое N и такие  N – 1  бесконечных арифметических прогрессий с разностями  2, 3, 4, ..., N,  что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями