Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 133]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.
Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Мальвина записала по порядку 2016 обыкновенных правильных дробей: ½, ⅓, ⅔, ¼, 2/4, ¾, ... (в том числе, и сократимые). Дроби, значение которых меньше чем ½, она покрасила в красный цвет, а остальные дроби – в синий. На сколько количество красных дробей меньше количества синих?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В клетках первого столбца таблицы n×n записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 133]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Прогрессии
>>
Арифметическая прогрессия
