Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 234]

Задача 60584

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60592

[Теорема Ламе]

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть число m₁ в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m₀ число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m₀ и m₁ удовлетворяет неравенству k ≤ 5n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60602

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
а) P_kQ_k–2 – P_k–2Q_k = (–1)^ka_k (k ≥ 2);
б) – = (k ≥ 1);
в) Q₁ < Q₂ < ... < Q_n;
г) < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

д)

(k, l ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60618

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенство: [] = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 234]