Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73542

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73558

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа ¹/_4n, но меньше числа ³/_8n. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73586

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77993

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 11

Пусть  x₀ = 10⁹,  x_n = .  Доказать, что  0 < x₃₆ – < 10^–9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79547

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа x, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа x равно  44x – 86868,  а сумма цифр является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями