Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Квадратичные неравенства (несколько переменных)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Задача 61354 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).
|
|
Решение |
Задача 61355 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥
+
.
|
|
|
Решение |
Задача 61359 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61360 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
|
|
|
Решение |
Задача 102799 |
|
|
При каких значениях a и b выражение p = 2a² − 8ab + 17b² − 16a − 4b + 2044 принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
