Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Квадратичные неравенства (несколько переменных)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Задача 61388[Неравенство Коробова] |
|
|
Докажите, что при a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0 выполняется неравенство
|
|
Решение |
Задача 115416 |
|
|
Числа a, b и c таковы, что (a + b)(b + c)(c + a) = abc, (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a3) = a³b³c³. Докажите, что abc = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 65079 |
|
|
В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.
|
|
|
Решение |
Задача 73792 |
|
|
При каких натуральных n ≥ 2 неравенство выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
а) p = 1;
б) p = 4/3;
в) p = 6/5?
|
|
|
Решение |
Задача 79360 |
|
|
Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
