Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79363

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88294

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Алгебраические неравенства и системы неравенств ] [ Неравенство Коши ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Увеличится или уменьшится сумма  ,  если все слагаемые в ней заменить на ¹/₁₅₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105061

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x³ + y  и  y³ + x  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105133

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Про положительные числа a, b, c известно, что  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c ≥ a + b + c.  Докажите, что  a + b + c ≥ 3abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109031

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями