Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Назовём двуклетчатую карточку $2\times 1$ правильной, если в ней записаны два натуральных числа, причём число в верхней клетке меньше числа в нижней клетке. За ход разрешается изменить оба числа на карточке: либо прибавить к каждому одно и то же целое число (возможно, отрицательное), либо умножить каждое на одно и то же натуральное число, либо разделить каждое на одно и то же натуральное число; при этом карточка должна остаться правильной. За какое наименьшее количество таких ходов из любой правильной карточки можно получить любую другую правильную карточку?
РешениеВершины M и N равностороннего треугольника BMN лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD со стороной, равной a . Найдите MN .
Решение
Задачи
Задача 61393 |
|
|
Найдите наименьшую величину выражения +
+ ... +
.
|
|
Решение |
Задача 76477 |
|
|
Доказать неравенство (a1, a2, ..., an – положительные числа).
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Задача 98414 |
|
|
Рассматриваются такие наборы действительных чисел {x1, x2, x3, ..., x20}, заключённых между 0 и 1, что x1x2x3...x20 = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – x20). Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x1x2x3...x20 максимально.
|
|
|
Решение |
Задача 115590 |
|
|
Точка M лежит вне окружности с центром O. Прямая OM пересекает окружность в точках A и B, прямая, проходящая через точку M, касается окружности в точке C, точка H – проекция точки C на AB, а перпендикуляр к AB, восставленный в точке O, пересекает окружность в точке P. Известно, что MA = a и MB = b. Найдите MO, MC, MH, MP и расположите найденные значения по возрастанию.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 258]
