Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Глебов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 67411

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Глебов А.

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67066

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Глебов А.

Прямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67069

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Глебов А.

Пусть n – натуральное число. Назовём последовательность a1,a2,...,an интересной, если для каждого  i = 1, 2, ..., n  верно одно из равенств  ai=i  или  ai=i + 1.  Назовём интересную последовательность чётной, если сумма её членов чётна, и нечётной – иначе. Для каждой нечётной интересной последовательности нашли произведение её чисел и записали его на первый листок. Для каждой чётной – сделали то же самое и записали на второй листок. На каком листке сумма чисел больше и на сколько? (Дайте ответ в зависимости от n.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 67289

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Глебов А.

Петя и Вася по очереди красят рёбра N-угольной пирамиды: Петя – в красный цвет, а Вася – в зелёный (ребро нельзя красить дважды). Начинает Петя. Выигрывает Вася, если после того, как все рёбра окрашены, из любой вершины пирамиды в любую другую вершину ведёт ломаная, состоящая из зелёных рёбер. В противном случае выигрывает Петя. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67406

Темы:   [ Оценка + пример ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Глебов А.

Назовём двуклетчатую карточку 2×1 правильной, если в ней записаны два натуральных числа, причём число в верхней клетке меньше числа в нижней клетке. За ход разрешается изменить оба числа на карточке: либо прибавить к каждому одно и то же целое число (возможно, отрицательное), либо умножить каждое на одно и то же натуральное число, либо разделить каждое на одно и то же натуральное число; при этом карточка должна остаться правильной. За какое наименьшее количество таких ходов из любой правильной карточки можно получить любую другую правильную карточку?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .