Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильной призме ABCA1B1C1 длина стороны основания равна 2a , длина бокового ребра – a . Через вершину A проведена плоскость перпендикулярно прямой AB1 , через вершину B – плоскость перпендикулярно прямой BC1 , через вершину C – плоскость перпендикулярно прямой CA1 . Найдите объём многогранника, ограниченного этими тремя плоскостями и плоскостью A1B1C1 .

   Решение

---

Под ёлкой лежат 2012 шишек. Винни-Пух и ослик Иа-Иа играют в игру: по очереди берут себе шишки. Своим ходом Винни-Пух берёт одну или четыре шишки, а Иа-Иа – одну или три. Первым ходит Пух. Проигравшим считается тот, у кого нет хода. Кто из игроков сможет гарантированно победить, как бы ни играл соперник?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64364

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c и d удовлетворяют условию   2(a + b + c + d) ≥ abcd.   Докажите, что  a² + b² + c² + d² ≥ abcd.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65617

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числа а, b и с лежат в интервале  (0, 1).  Докажите, что  a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65748

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   ¹/_a² + ¹/_b² + ¹/_c² + ¹/_d² ≤ ¹/_a²b²c²d².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65763

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   ¹/_a³ + ¹/_b³ + ¹/_c³ + ¹/_d³ ≤ ¹/_a³b³c³d³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88295

Тема:   [ Классические неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
  а)  1,001ⁿ > 10;
  б)  0,999ⁿ < 0,1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями