Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 200]

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Задача 65015

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Берлов С.Л.

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что S_ABCD ≥ 3S_BCM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102506

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 10 см². Какое наименьшее значение может принимать радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что середины высот этого треугольника лежат на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109177

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31104

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 200]