Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI. Найдите ∠BAC.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 200]      

Докажите для положительных значений переменных неравенство  (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Прислать комментарий

Решение

Решите в натуральных числах уравнение:  x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

Решите неравенство   .

Прислать комментарий

Решение

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 200]