ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 267]      



Задача 67444

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На совместный симпозиум лжецов (всегда лгут) и правдолюбов (всегда говорят правду) собрались 12 участников, среди которых не все лжецы и не все правдолюбы. Каждые два участника либо знакомы, либо незнакомы друг с другом. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Знакомы ли вы?» про каждого из остальных. Какое наименьшее количество ответов «да» могло быть получено?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67459

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На совместный симпозиум лжецов (всегда лгут) и правдолюбов (всегда говорят правду) собрались 100 участников, среди которых не все лжецы и не все правдолюбы. Каждые два участника либо знакомы, либо незнакомы друг с другом. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Знакомы ли вы?» про каждого из остальных. Какое наименьшее количество ответов «да» могло быть получено?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115638

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами  AB = 18  и  BC = 12  вписан параллелограмм BKLM, причём точки K, L и M лежат на сторонах AB, AC и BC соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет 4/9 площади треугольника ABC. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31074

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Доказательство от противного ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61258

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 267]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам