Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 267]

Задача 76453

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решить уравнение = x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109011

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти решение системы
x⁴ + y⁴ = 17,
x + y = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109177

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110100

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111458

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В углы B и C треугольника ABC вписаны две окружности радиусов 2 и 3, касающиеся биссектрисы угла A треугольника.
Найдите эту биссектрису, если расстояние между точками, в которых окружности касаются BC, равно 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 267]