Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 267]

Задача 61401

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство: + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77966

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен 3x²ⁿ + Axⁿ + 2 не делится на многочлен 2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78121

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы

Прислать комментарий

Решение

Задача 79518

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что для любых чисел a₁, ..., a₁₉₈₇ и положительных чисел b₁,..., b₁₉₈₇ справедливо неравенство

≤

+ ... +

Прислать комментарий

Решение

Задача 111842

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

Приведённые квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что уравнения f(g(x)) = 0 и g(f(x)) = 0 не имеют вещественных корней.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений f(f(x)) = 0 и g(g(x)) = 0 тоже не имеет вещественных корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 267]