Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Произведение квадратных трёхчленов x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + anx + bn равно многочлену P(x) = x2n + c1x2n–1 + c2x2n–2 + ... + c2n–1x + c2n, где коэффициенты c1, c2, ..., c2n положительны. Докажите, что для некоторого k (1 ≤ k ≤ n) коэффициенты ak и bk положительны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально –
это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит.
Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность α = 
разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность α' = 
принадлежит интервалу (– 1, 0).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Кривая 4p³ + 27q² = 0 на
фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой
уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
