Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Уравнение x² + ax + b = 0 имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение x4 + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0 имеет четыре различных действительных корня.
Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается
одними единицами?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей –
чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все
увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
