Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109946

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110056

Темы:   [ Итерации ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Приведённый квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение  f(f(x)) = 0  имеет три различных корня, а уравнение  f(f(f(x))) = 0  – семь различных корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111345

Темы:   [ Интеграл и площадь ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Числа p и q таковы, что параболы  y = – 2x²  и  y = x² + px + q  пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116697

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Для заданных значений a, b, c и d оказалось, что графики функций    и    имеют ровно одну общую точку. Докажите, что графики функций    и    также имеют ровно одну общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76430

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями