Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105085

Темы:   [ Итерации ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть   f(x) = x² + 12x + 30.  Решите уравнение   f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105156

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений  ax² + bx + c = 0,  ax + bx – c = 0,  ax² – bx + c = 0,  ax² – bx – c = 0  оба корня – целые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109144

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить уравнение  x² + 3x + 9 = 9n²  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109543

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство  a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109864

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n.  Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями