Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – 1/n.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n > 10000 найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
0 < m – n < 3 .
Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой
цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру a ≠ 0 (все цифры его не меньше a) и при этом получится (x − a)².
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Известно, что 5(а – 1) = b + a². Сравните числа а и b.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]