Версия для печати
Убрать все задачи

---

  По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции "Таганская" до станции "Киевская", а вечером – обратно (см. схему).

  Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через "Белорусскую") поезд идёт от "Киевской" до "Таганской" или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через "Павелецкую") – 11 минут.   По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:
  - поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на "Киевскую" в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для "Таганской".
  - на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой.
  Найдите математическое ожидание интервала между поездами, идущими в одном направлении.

   Решение

---

В турнире участвовали 50 шахматистов. В некоторый момент турнира была сыграна 61 партия, причём каждый участник сыграл либо две партии, либо три (и никто не играл друг с другом дважды). Могло ли оказаться так, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой?

   Решение

---

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 6. Найдите расстояние между этим ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания, а также боковую поверхность пирамиды.

   Решение

---

Сформулируйте (и докажите) условие, позволяющее определить четность числа по его записи

а) в троичной системе счисления;

б) в системе счисления с основанием n.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88063

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В трёх ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88256

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104051

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Купец продаёт двух коней с сёдлами, причём цена одного седла 120 рублей, а другого – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым. Какова цена каждого коня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35306

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений
    5732x + 2134y + 2134z = 7866,
    2134x + 5732y + 2134z = 670,
    2134x + 2134y + 5732z=11464.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35307

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Решите систему уравнений
    x + y + u = 4,
    y + u + v = –5,
    u + v + x = 0,
    v + x + y = –8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями