Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 83]

Задача 78809

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a₁, ..., a_{n - 1}; a'₁, ..., a'_{n - 1} (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa₁, Aa₂, ..., Aa_{n - 1}; A'a₁, A'a'₂, ..., A'a'_{n - 1}. Точку пересечения прямых Aa₁ и A'a₁ обозначим через X₁, прямых Aa₂ и A'a₂ — через X₂ и т.д. Доказать, что точки X₁, X₂, ..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.

Прислать комментарий Решение

Задача 108683

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 109841

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 83]