Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34939

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан приведенный квадратный трёхчлен  f(x) = x² + bx + c,  имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант  (D = b² – 4c).  Сколько корней имеет уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60624

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  [],  то вторым корнем служит число   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78136

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78565

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении  x² + px + q  коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60625

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность  α =   разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность  α' =   принадлежит интервалу  (– 1, 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями