Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что
Пусть α и β – острые углы такие, что sin2α + sin2β < 1 .
Докажите, что sin2α + sin2β < sin2(α + β) .
Докажите, что для каждого x такого, что sin x
0 , найдется такое
натуральное n , что | sin nx| 
.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 78485 |
|
|
arctg x + arctg y + arctg z < 
.
Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.
|
|
Решение |
Задача 109453 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109711 |
|
|
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
|
|
|
Решение |
Задача 110210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115406 |
|
|
Сколько раз функция f(x) = cos x cos x/2 cos x/3 ... cos x/2009 меняет знак на отрезке [0, 2009π/2] ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
