Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вася задумал восемь клеток шахматной доски, никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце. За ход Петя выставляет на доску восемь ладей, не бьющих друг друга, а затем Вася указывает все ладьи, стоящие на задуманных клетках. Если количество ладей, указанных Васей на этом ходе, чётно (то есть 0, 2, 4, 6 или 8), то Петя выигрывает; иначе все фигуры снимаются с доски и Петя делает следующий ход. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35513

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и  2002ⁿ + 2ⁿ  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109908

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что  S(3ⁿ) ≥ S(3ⁿ⁺¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями