Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 1029]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На листе бумаги нанесена сетка из
n горизонтальных и
n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2
n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.
Докажите, что связный граф, у которого число рёбер на единицу меньше числа вершин, является деревом.
Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
