Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Классическая комбинаторика
(506 задач)
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
(107 задач)
Производящие функции
(20 задач)
Числа Каталана
(12 задач)
Теория графов
(393 задачи)
Комбинаторика (прочее)
(55 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1029]
Петя и Вася независимо друг от друга разбивают белую
клетчатую доску $100\times 100$ на произвольные группы клеток, каждая
из чётного (но не обязательно все из одинакового) числа клеток, каждый
– на свой набор групп. Верно ли, что после этого всегда можно
покрасить по половине клеток в каждой группе из разбиения Пети в
чёрный цвет так, чтобы в каждой группе из разбиения Васи было поровну
чёрных и белых клеток?
На пульте имеется несколько кнопок, с помощью которых осуществляется управление
световым табло. После нажатия любой кнопки некоторые лампочки на табло
переключаются (для каждой кнопки есть свой набор лампочек, причём наборы могут
пересекаться). Доказать, что число состояний, в которых может находиться
табло, равно некоторой степени числа 2.
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1029]
Задача 116699 |
|
|
На собрание пришло n человек (n > 1). Оказалось, что у каждых двух из них среди собравшихся есть ровно двое общих знакомых.
а) Докажите, что каждый из них знаком с одинаковым числом людей на этом собрании.
б) Покажите, что n может быть больше 4.
|
|
|
Решение |
Задача 67325 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30805 |
|
|
Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.
|
|
|
Решение |
Задача 30818 |
|
|
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
|
|
|
Решение |
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1029]
