ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 79479

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4-
Классы: 10

Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит ни с одним из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79528

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Раскраски ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

20 телефонов соединены проводами так, что каждый провод соединяет два телефона, каждая пара телефонов соединена не более чем одним проводом и от каждого телефона отходит не более двух проводов. Нужно закрасить провода (каждый провод целиком одной краской) так, чтобы от каждого телефона отходили провода разных цветов. Какого наименьшего числа красок достаточно для такой закраски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79612

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел  n < 10000  больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n9, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97920

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На окружности имеется 21 точка.
Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста таких, угловая мера которых не превышает 120°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97993

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Отношение порядка ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .