Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 502]

Задача 109631

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 9

Автор: Голованов А.С.

Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115450

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116799

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116885

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61385

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Инварианты и полуинварианты	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n, b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n, то наибольшая из сумм вида a₁b_k₁ + a₂b_k₂ + ... + a_nb_{k_n} (k₁, k₂, ..., k_n – перестановка чисел
1, 2, ..., n), это сумма a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n, а наименьшая – сумма a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 502]