Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 393]
Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что в любом графе
а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
б) число вершин нечётной степени чётно.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь,
который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины
квадратиков путь не проходит)?
У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось.
Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 393]
Фильтр
