Каталог по темам

Задачи

Страница: << 250 251 252 253 254 255 256 >> [Всего задач: 1371]

Задача 65320

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65577

Темы:	[	Наглядная геометрия	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Зайцев С.А.

Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
a) середины двух его противоположных сторон;
б) середины двух его соседних сторон?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98045

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Васильев Н.Б.

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = a_nx² + b_nx + c_n (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108403

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Деревья	]
	[	Раскраски	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Выбежав после уроков на двор, каждый школьник кинул снежком ровно в одного другого школьника.
Докажите, что всех учащихся можно разбить на три команды так, что члены одной команды друг в друга снежками не кидали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110080

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Симметричная стратегия	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Храмцов Д.

Уголком размера n×m , где m,n2 , называется фигура, получаемая из прямоугольника размера n×m клеток удалением прямоугольника размера (n-1)×(m-1) клеток. Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат. Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 250 251 252 253 254 255 256 >> [Всего задач: 1371]