Ссылки по теме:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
-
Теория игр
(288 задач)
Взвешивания
(164 задачи)
Теория алгоритмов (прочее)
(286 задач)
Кооперативные алгоритмы
(33 задачи)
Переправы
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 779]
Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых
десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими.
Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого
несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих
чисел можно выбрать?
В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)
Замок Мерлина состоит из 100 комнат и 1000 коридоров.
Каждый коридор соединяет какие-то две комнаты, каждые две комнаты соединены не более чем одним коридором.
Мерлин выдал мудрецам план замка и объявил испытание. Мудрецы должны будут распределиться по комнатам, как хотят. Далее каждую минуту Мерлин указывает коридор, и один из мудрецов переходит по нему из комнаты на любом его конце в комнату на другом его конце. Мерлин победит, если когда-то укажет коридор, на концах которого нет мудрецов.
Число $m$ назовём волшебным числом замка, если $m$ мудрецов могут, сговорившись перед испытанием, действовать так, чтобы никогда не проиграть, причём $m$ — минимальное такое число. Чему может равняться волшебное число замка? (Все, включая Мерлина, всегда знают расположение всех мудрецов.)
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 779]
Задача 79258 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116261 |
|
|
Оля и Максим оплатили путешествие по архипелагу из 2009 островов, где некоторые острова связаны двусторонними маршрутами катера. Они путешествуют, играя. Сначала Оля выбирает остров, на который они прилетают. Затем они путешествуют вместе на катерах, по очереди выбирая остров, на котором еще не были (первый раз выбирает Максим). Кто не сможет выбрать остров, проиграл. Докажите, что Оля может выиграть.
|
|
|
Решение |
Задача 73650 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67496 |
|
|
Число $m$ назовём волшебным числом замка, если $m$ мудрецов могут, сговорившись перед испытанием, действовать так, чтобы никогда не проиграть, причём $m$ — минимальное такое число. Чему может равняться волшебное число замка? (Все, включая Мерлина, всегда знают расположение всех мудрецов.)
|
|
|
Решение |
Задача 98084 |
|
|
На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?
|
|
|
Решение |
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 779]
