Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 288]      

Победив Кащея, потребовал Иван золота, чтобы выкупить Василису у разбойников. Привёл его Кащей в пещеру и сказал: "В сундуке лежат золотые слитки. Но просто так их унести нельзя: они заколдованы. Переложи себе в суму один или несколько. Потом я переложу из сумы в сундук один или несколько, но обязательно другое число. Так мы будем по очереди перекладывать их: ты в суму, я в сундук, каждый раз новое число. Когда новое перекладывание станет невозможным, сможешь унести свою суму со слитками". Какое наибольшее число слитков может унести Иван, как бы ни действовал Кащей, если в сундуке исходно лежит  а) 13;  б) 14 золотых слитков? Как ему это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?

Прислать комментарий

Решение

Двое делят кусок сыра. Сначала первый режет сыр на два куска, потом второй – любой из кусков на два, и так далее, пока не получится пять кусков. Затем первый берёт себе один кусок, потом второй – один из оставшихся кусков, потом снова первый – и так, пока куски не закончатся. Для каждого игрока выяснить, какое наибольшее количество сыра он может себе гарантировать.

Прислать комментарий

Решение

Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек  {i, j, k},  где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A₁A₂...A₁₀₀ с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников A_iA_jA_k. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений), а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 288]