Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На столе в ряд лежат 20 плюшек с сахаром и 20 с корицей в произвольном порядке. Малыш и Карлсон берут их по очереди, начинает Малыш. За ход можно взять одну плюшку с любого края. Малыш хочет, чтобы ему в итоге досталось по десять плюшек каждого вида, а Карлсон пытается ему помешать. При любом ли начальном расположении плюшек Малыш может достичь своей цели, как бы ни действовал Карлсон?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2
числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз).
Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток,
опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему
помешать?
|
[Игра "Ним"]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Игра ``Ним''. Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из
них камни. За один ход разрешается взять любое (ненулевое)
количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто
взял последний камень.
Для анализа игры каждому набору кучек камней
m1,
m2, ...,
ml поставим в соответствие его ним сумму (
5.1
).
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой
ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой
n
0.
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно
сделать ход в позицию с ним-суммой
n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4
и 5 камней?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
У Васи есть 100 банковских карточек. Вася знает, что на
одной из карточек лежит 1 рубль, на другой – 2 рубля, и так
далее, на последней – 100 рублей, но не знает, на какой из
карточек сколько денег. Вася может вставить карточку в банкомат и
запросить некоторую сумму. Банкомат выдает требуемую сумму, если
она на карточке есть, не выдает ничего, если таких денег на
карточке нет, а карточку съедает в любом случае. При этом банкомат
не показывает, сколько денег было на карточке. Какую наибольшую
сумму Вася может гарантированно получить?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Белые и чёрные играют в следующую игру. В углах шахматной доски стоят два
короля: белый на a1, чёрный на h8. Играющие делают ход по очереди. Начинают белые. Играющий может ставить своего короля на любое соседнее поле
(если только оно свободно), соблюдая следующие правила: нельзя увеличивать
расстояние между королями (расстоянием между двумя полями называется наименьшее
число шагов короля, за которое он может пройти с одного поля на другое: так, в
начале игры расстояние между королями – 7 ходов). Выигрывает тот, кто
поставит своего короля на противоположную кромку доски (белого короля на
вертикаль h или восьмую горизонталь, чёрного – на вертикаль a или первую горизонталь). Кто выиграет при правильной игре?
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
