Страница:
<< 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 285]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны 1000 линейных функций: fk(x) = pkx + qk (k = 1, 2, ..., 1000). Нужно найти значение их композиции f(x) = f1(f2(f3(...f1000(x)...))) в точке x0. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа p1, p2, ..., p1000, q1, q2, ..., q1000, x0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велосипеде (со скоростью не более 18 км/ч). Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа 40 минут все трое друзей могут оказаться в пунктах назначения. Ехать на велосипеде вдвоём нельзя.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о
ценности той или иной доли добычи, и
каждый из них хочет получить не меньше,
чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения).
Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание:
первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу
называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после
чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).
Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды?
При каждом перемешивании то, из какой половины карта окажется снизу, фокусник выбирает сам.
Страница:
<< 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
