Подтемы:
-
Индукция
(409 задач)
Принцип Дирихле
(590 задач)
Принцип крайнего
(488 задач)
Инварианты и полуинварианты
(288 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1220 задач)
Геометрические методы
(355 задач)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(398 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1027 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(136 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 4202]
На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их
можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя
будет отделить одну от другой никакой прямой.
а) Из обычной шахматной доски 8 на 8 вырезали клетки с5 и
g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1 на 2?
б) Тот же вопрос, если вырезали клетки с6 и g2.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 4202]
Задача 32042 |
|
|
На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?
|
|
Решение |
Задача 32068 |
|
|
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
|
|
|
Решение |
Задача 32125 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32806 |
|
|
б) Тот же вопрос, если вырезали клетки с6 и g2.
|
|
|
Решение |
Задача 34850 |
|
|
Можно ли расставить числа 1, 2, ..., 50 в вершинах и серединах сторон правильного 25-угольника так, чтобы сумма трёх чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон одинаковой?
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 4202]
