Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 290]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Внутри квадрата отметили несколько точек и соединили их отрезками между собой и с вершинами квадрата так, чтобы отрезки не пересекались друг с другом (нигде кроме концов). В результате квадрат разделился на треугольники, так что все отмеченные точки оказались в вершинах треугольников, и ни одна не попала на стороны треугольников. Для каждой отмеченной точки и для каждой вершины квадрата подсчитали число проведённых из неё отрезков. Могло ли так случиться, что все эти числа оказались чётными?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
С числом разрешается проводить одно из двух действий: возводить
в квадрат или прибавлять единицу. Даны числа
19
и
98
. Можно
ли из них за одно и то же количество действий получить равные числа?
На шахматную доску произвольным образом уложили 32 доминошки
(прямоугольника 1×2), так что доминошки не перекрываются. Затем к доске добавили
одну клетку, как показано на рисунке. Разрешается вынимать любую доминошку, а
затем класть её на две соседние пустые клетки.
Докажите, что можно расположить все доминошки
горизонтально.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом заседают N рыцарей. Каждое утро чародей Мерлин
сажает их в другом порядке. Начиная со второго дня Мерлин разрешил рыцарям делать в течение дня сколько угодно пересадок такого вида: два сидящих рядом рыцаря меняются местами, если только они не были соседями в первый день. Рыцари стараются сесть в том же порядке, что и в какой-нибудь из предыдущих дней:
тогда заседания прекратятся. Какое наибольшее число дней Мерлин гарантированно может проводить заседания?
(Рассадки, получающиеся друг из друга поворотом, считаются одинаковыми. Мерлин за столом не сидит.)
Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
