Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 189]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Таня задумала натуральное число X ≤ 100, а Саша пытается
его угадать. Он выбирает пару натуральных чисел M и N, меньших 100, и задаёт вопрос: "Чему равен наибольший общий делитель X + M и N?" Докажите, что Саша может угадать Танино число, задав семь таких вопросов.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Из колоды вынули семь карт, показали всем, перетасовали и раздали Грише и Лёше по три карты, а оставшуюся карту
а) спрятали;
б) отдали Коле.
Гриша и Лёша могут по очереди сообщать вслух любую информацию о своих картах. Могут ли они сообщить друг другу свои карты так, чтобы при этом Коля не смог вычислить местонахождение ни одной из тех карт, которых он не видит? (Гриша
и Лёша не договаривались о каком-либо особом способе общения; все переговоры
происходят открытым текстом.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых 2n – 1 целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число ck, что 
≥ ck для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение ck.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 189]
Фильтр
