Страница:
<< 32 33 34 35 36
37 38 >> [Всего задач: 189]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
По окружности расставлено 100 натуральных чисел, взаимно простых в совокупности. Разрешается прибавлять к любому числу наибольший общий делитель его соседей. Докажите, что при помощи таких операций можно сделать все числа попарно взаимно простыми.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные 12 – k – прямоугольника. При каких k это возможно?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9,10
|
а) Скупой рыцарь хранит золотые монеты в шести сундуках. Однажды,
пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну в эти два сундука. Еще он заметил, что если открыть любые 3, 4 или 5 сундуков, то тоже можно переложить лежащие в них монеты таким образом, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга так и не узнал, можно ли разложить все монеты поровну по всем шести сундукам. Можно ли, не заглядывая в заветные
сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?
б) А если сундуков было восемь, а Скупой рыцарь мог разложить поровну
монеты, лежащие в любых 2, 3, 4, 5, 6 или 7 сундуках?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?
Страница:
<< 32 33 34 35 36
37 38 >> [Всего задач: 189]
Фильтр
