Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97979

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116450

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Делится ли число  21¹⁰ – 1  на 2200?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35344

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60469

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97841

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  2ⁿ + 7 = x².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями